Nació en Buenos Aires en 1945. Heredero del talento artístico de su padre Alberto, la pintura fue su primera inclinación. En 1964, a los 19 años, ganó la medalla de oro del diario Clarín en el salón del dibujante por su cuadro La ronda nocturna.

Comienza a trabajar profesionalmente a fines de los '60, ilustrando novelas para la editorial Difusión. En 1972 dibuja para la revista Billiken, y luego ilustra libros de la Colección Billiken, con novelas como Moby Dick o La isla del tesoro.

Enrique venía trabajando con su padre, haciendo bocetos en las historietas que éste realizaba, como por ejemplo en Mort Cinder. Esto la permitió adquirir experiencia narrativa, que explotaría en 1968 cuando entra en el campo de la historieta con su primer trabajo profesional, y junto a su padre realizan La vida del Che, con guión de Héctor Oesterheld. Enrique se encarga de la etapa boliviana de la historia de Guevara, su captura y muerte, con una técnica plástica. Un año después padre e hijo trabajan juntos por última vez, en la versión de El eternauta realizada por Alberto.

En 1972 comienza a trabajar para la editorial inglesa Fleetway, para la que dibujó ocho años firmando con seudónimo. Realizó episodios de la serie Spy 13.

Por este tiempo trabaja para la revista Linus de Italia. De esta época son sus historias de guerras: del Desierto, México, Argelia, con guiones propios.

En 1974 realiza La leyenda de Thyl Ulenspiegel, trabajando en color, sobre una adaptación de Norberto Buscaglia de la obra de C. de Cóster, historieta que queda inconclusa.

Comienza a trabajar con Scutti, de Ediciones Record, haciendo historietas que se vendían al mercado italiano. En 1976 publica con guión de Carlos Trillo El buen Dios en la revista Skorpio, dibujando tres capítulos; historieta ambientada en el Virreinato del Río de la Plata, es el antecedente del primer éxito de Enrique Breccia: Alvar Mayor. También con guión de Trillo, esta serie comenzó a publicarse en el número 36 de la revista Skorpio de 1977.

Para Record realiza El peregrino de las estrellas, Avrack, entre muchas otras, y trabaja con varios guionistas, como Guillermo Saccomano, Walter Slavich o Ricardo Barreiro.

En 1978 realiza Marco Mono para la revista Hurra, con guión de Carlos Trillo.

Desde el inicio se suma a Superhumor, en 1980. En el primer número comienza Los enigmas del PAMI, también con guión de Trillo, en la que ambos autores son dos envejecidos personajes.

En 1983 dibuja Ibañez, con guiones de Robin Wood, para la revista D'Artagnan de Columba

El primer número de Fierro cuenta con Breccia, que comienza haciendo adaptaciones. Sigue con El cazador del tiempo, con guión propio que firma con el seudónimo de Márquez. En un estilo similar a esta última, realiza El Sueñero, en la que vuelca sus inquietudes políticas; fue publicada en Fierro en 1985.

Con Metro-Carguero trabaja sólo como guionista, realizando el dibujo su amigo Cacho Mandrafina. También realiza El Reino Azul, en color, sobre un guión de Trillo.

En 1989 hace Lope de Aguirre, la aventura.

En 1992 realiza De mar a mar, para la colección Quinto Centenario, de Planeta-Agostini. La historia relata el descubrimiento del Pacífico.

En 1993 recibe el premio Pléyade por la mejor producción gráfica del año.

En 1988 debuta en Estados Unidos, con Mechants of Death, para Eclipse Comics. En 2001 comienza a trabajar para la DC Comics, en Batman: Gotham Nights. En 2004 realiza el arte y portadas para la serie Swamp Thing, dentro de la línea Vertigo, con gran repercusión. También realiza el arte de la novela gráfica Lovecraft, sobre la vida del escritor estadounidense.